1
2
-2021
..
– II
: : 100
:
-
1.
?
2. , , ,
-
3. (i)
(ii) 28 ,
.000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
4. (i) ?
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
2
2
4
6
18
42
45
31
20
8
6
-
5. (i)
(ii)
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
6. (i) ?
(ii) ,
–
7.(i) ? ?
(ii) 2009-10 2010-11 , ,
0
1
1
1
2
4
0
10
5
1
5
2
8.(i)
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
3
2
-2021
..
– II
: : 100
:
-
1.
?
:
?
, , ,
,
,
?
, , ,
,
:
,
-
4
2
1.
, ,
:
• ( )
• ,
,
2.
,
:
• ,
• ,
3.
:
•
•
•
:
,
5
2
4.
, ,
:
,
,
5.
:
•
•
•
:
,
6.
:
• 20% ,
7.
,
:
•
,
6
2
8.
,
:
,
9.
,
:
• ,
, :
1. ,
2. :
3. ,
?
, ,
1.
7
2
:
• ( , ,
, )
• .
2.
(, , )
:
•
• 10
3.
:
• (, , , )
• ( , , , )
4.
:
• (₹10,000 , ₹10,000-₹50,000, ₹50,000
)
• (0-40, 41-60, 61-80, 81-100)
1. :
2. : .
3. : .
4. : .
8
2
( )
2010
121
2015
130
2020
138
•
• (, )
• ( , )
,
,
, ,
2. , , ,
:1.
,
:
:
• : 30%
• : 20%
9
2
• : 25%
• : 25%
,
2.
-
,
:
:
• : $2000
• : $3000
• : $2500
• : $4000
:
10
2
()
3.
,
,
:
:
• 0-20: 5
• 20-40: 10
• 40-60: 15
• 60-80: 20
• 80-100: 10
:
11
2
4.
:
:
• : 10, 30, 50, 70, 90
• : 5, 10, 15, 20, 10
:
5. ( )
:
:
• 0-20: 5
• 0-40: 15 (5 + 10)
• 0-60: 30 (15 + 15)
• 0-80: 50 (30 + 20)
• 0-100: 60 (50 + 10)
12
2
:
:
• :
• :
• :
• .
• :
-
3. (i)
(ii) 28 ,
.000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
: (i) :
,
,
13
2
, ,
:
1. )
2. ( )
3. ( )
-
-
1. ()
?
( )
:
:
: 50, 60,
70, 80 90
:
1. :
50+60+70+80+90=350
2. ( 5 ):
70
14
2
:
•
•
:
,
:
() , 50 0
,
2. ( )
?
,
,
:
: 50, 60, 70, 80, 90
1. ( )
2. : 70 ( ) , 70
? : 50, 60, 70, 80, 90, 100
1. 70 80
2. :
75
:
• ,
• ,
15
2
:
()
( )
:
,
3. ( )
?
( ),
( ) ( )
:
: 50, 60, 70, 70, 80, 90, 70 70
, = 70.
:
1. : , : 2,
4, 6, 8, 10 ( )
2. : ,
: 2, 4, 4, 6, 8, 8, 10 → = 4 8 (
)
:
• ,
•
:
(, , )
:
,
16
2
,
...
?
)
()
(
)
?
:
• : (, )
• : (, )
• : (,
)
(, )
,
,
, ,
17
2
(ii) 28 ,
.000
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
18
27
_____
17
6
: 1:
- (
) , (30-40 )
() 28
:
(. 000)
()
0 - 10
12
10 - 20
18
20 - 30
27
30 - 40
()
40 - 50
17
50 - 60
6
:
:
•
(28 )
• ( )
• .
• ∑
• ∑f .
18
2
2:
, (x) :
(. 000)
(x)
(f)
0 - 10
12
10 - 20
18
20 - 30
27
30 - 40
40 - 50
17
50 - 60
6
3: ∑fx\sum fx∑fx
,
(. 000)
(x)
(f)
0 - 10
5
12
12 x 5 = 60
10 - 20
15
18
18 x 15 = 270
20 - 30
25
27
27 x 25 = 675
30 - 40
35
x 35 = 35f
40 - 50
45
17
17 x 45 = 765
50 - 60
55
6
6 x 55 = 330
19
2
, :
( ):
4:
:
:
, f :
:
20
5:
,
:
20
2
:
• =
• =
• =
• =
• = (, 10)
5.1:
NNN , :
, 50 ,
(. 000)
(f)
()
0 - 10
12
12
10 - 20
18
12 + 18 = 30
20 - 30
27
30 + 27 = 57
30 - 40
20
57 + 20 = 77
40 - 50
17
77 + 17 = 94
50 - 60
6
94 + 6 = 100
50, 30 57 , 20-30
5.2:
• L=20L (20-30 )
• =100 =100
• CF=30CF (20-30 )
• f=27f ( )
• h=10h ( )
21
2
, 27.41
1. (f) 20
2. 27.41
4. (i) ?
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
4
6
18
42
45
31
20
8
6
: (i) : ( )
,
,
,
() ,
?
- :
1. : : 45, 47, 49, 51, 53
22
2
2. : : 30, 40, 50, 60, 70
, () 49 , A , - ,
B ,
:
1. -
2. -
,
1.
:
:
:
: 150, 160, 165, 170 175
25
:
•
•
2. ( - IQR)
:
( ) 50%
:
23
2
:
• Q1 ( ) 25%
• Q3 ( ) 75%
:
: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, :
• 1=301 = 301=30
• 3=553 = 553=55
• IQR=55−30=25IQR = 55 - 30 = 25IQR=55−30=25
:
• () ,
•
:
•
3.
:
( )
:
:
• x =
• M = ( )
• n =
:
: 10, 20, 30, 40, 50.
= (10+20+30+40+50)/5=30
24
2
:
:
• IQR .
• .
:
•
4.
:
:
:
• x =
• μ =
• n =
:
: 5, 10, 15. = (5+10+15)/3=10
:
25
2
:
:
:
• .
• .
:
• ()
5. () -
:
CV
:
:
1: = 50, = 10 2: = 200, = 20
1 CV , 2
:
•
• IQR
•
•
• CV
26
2
(ii)
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
60-70
70-80
80-90
4
6
18
42
45
31
20
8
6
:
,
1. ?
() ()
,
• ,
• ,
:
• : 45 55
• : (90) , (10)
, B ,
A
2. () ?
(CV)
.. :
,
, CV
27
2
--
:
( )
(f)
0 - 10
4
10 - 20
6
20 - 30
18
30 - 40
42
40 - 50
45
50 - 60
31
60 - 70
20
70 - 80
8
80 - 90
6
1:
,
:
(f)
(x)
0 - 10
4
(0+10)/2 = 5
10 - 20
6
(10+20)/2 = 15
20 - 30
18
(20+30)/2 = 25
30 - 40
42
(30+40)/2 = 35
40 - 50
45
(40+50)/2 = 45
28
2
(f)
(x)
50 - 60
31
(50+60)/2 = 55
60 - 70
20
(60+70)/2 = 65
70 - 80
8
(70+80)/2 = 75
80 - 90
6
(80+90)/2 = 85
2:
:
x (
)
f ()
×
5
4
20
15
6
90
25
18
450
35
42
1470
45
45
2025
55
31
1705
65
20
1300
75
8
600
85
6
510
3:
:
29
2
:
• x =
• =
• f =
•
=
•
=
()2
()2
5
4
-37.5
1406.25
5625
15
6
-27.5
756.25
4537.5
25
18
-17.5
306.25
5512.5
35
42
-7.5
56.25
2362.5
45
45
2.5
6.25
281.25
55
31
12.5
156.25
4843.75
65
20
22.5
506.25
10125
75
8
32.5
1056.25
8450
85
6
42.5
1806.25
10837.5
4: (CV)
30
2
• = 42.5
• = 16.36
• = 38.49%
16.36 , 16.36
38.49%
-
5. (i)
(ii)
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
: :
-
- -
-
?
-
- -
, - , -
? :
1.
:
• ,
31
2
• ,
• ,
2. :
•
•
•
3. ,
:
•
•
•
:
1.
,
:
• - ,
•
• - ,
:
•
•
•
2.
,
:
• - ,
32
2
• - ,
• - ,
:
•
•
•
3. ,
:
•
•
•
:
•
•
•
4.
:
•
•
•
5. -
:
• ( , )
•
•
33
2
, -1 +1 :
• +1
• -1
• 0
1.
•
•
•
2.
•
•
•
3.
•
•
•
4.
•
•
•
: -
, ,
,
- ,
!
34
2
, ,
(ii)
39
65
62
90
82
75
25
98
36
78
47
53
58
86
62
68
60
91
51
84
: (ii) :
, :
(X)
()
-
- Ȳ
( - )( - Ȳ)
( - )²
( - Ȳ)²
39
47
-22.1
-24.9
550.29
488.41
620.01
65
53
3.9
-18.9
-73.71
15.21
357.21
62
58
0.9
-13.9
-12.51
0.81
193.21
90
86
28.9
14.1
407.49
835.21
199.21
82
62
20.9
-9.9
-206.91
436.81
98.01
75
68
13.9
-3.9
-54.21
193.21
15.21
25
60
-36.1
-11.9
429.59
1303.21
141.61
98
91
36.9
19.1
705.39
1361.61
365.01
36
51
-25.1
-20.9
524.59
630.01
436.81
78
84
16.9
12.1
204.49
285.61
146.41
:
:
35
2
?
- ,
:
-1 +1 :
• +1 ( , )
• 0 ( )
• -1 ( , )
--
:
1. ()
o (X
) = ÷
o (Ȳ) = ÷
2.
o
o
3.
o
o
4.
o
o
5.
: r =
Σ(X - X
)(Y - Ų) ÷ √[Σ(X - X
)² * Σ(Y - Ų)²]
:
36
2
•
•
•
:
• 10
•
, 0.8547
0.8547 1 , :
•
• - ,
• 73% (0.8547²)
:
•
•
• ( 1.0 )
:
• -
•
• ,
:
•
37
2
•
•
•
:
• 0.0 - 0.3:
• 0.3 - 0.7:
• 0.7 - 1.0:
0.8547 ,
6. (i) ?
(ii) ,
: :
-
, -
:
:
1. , - ,
2. : ,
3. - ,
38
2
:
•
• -1 +1
•
•
•
:
• 0 0.3 ( -0.3):
• 0.3 0.7 ( -0.3 -0.7):
• 0.7 1 ( -0.7 -1):
: -
( ), -
( ), - (
)
:
,
:
1. :
2. :
: GPS GPS
,
- :
1.
•
•
•
•
39
2
2.
•
•
•
: ,
3.
•
•
•
4.
•
•
•
:
5.
•
•
•
:
- :
•
40
2
•
•
• (A B B A )
:
•
•
•
•
•
:
1. -
2.
3.
4.
:
•
•
:
, ,
,
, ,
,
41
2
(ii) :
: :
,
, , "
?"
()
, (
) (
)
, ,
?
, , ,
:
• ,
•
•
•
,
:
1. (Y):
2. (X):
, (X)
(Y) ,
, :
42
2
1.
• (X)
(Y)
• : Y = a + bX
o Y = ( )
o a = ( )
o b = (X Y )
o X = (Y )
,
2.
•
• : Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bnXn
(Y) :
• (X1)
• (X2)
• (X3)
3.
•
• ,
, -
4.
• (/, /,
/)
• :
43
2
:
(X)
()
100
500
200
800
300
1200
400
1500
,
:
= 200 + 3 *
:
• ( ) 200
• ₹1 ₹3
, ₹500 ,
: = 200 + (3 * 500) = ₹1700
!
:
1. :
2. :
3. : ( )
4. :
,
44
2
• - : ,
,
,
- !
• :
•
, ,
–
7.(i) ? ?
(ii) 2009-10 2010-11 , ,
0
1
1
1
2
4
0
10
5
1
5
2
: :
,
!
45
2
?
,
100
( ) ,
:
, 10
, 15 ,
:
(15 ÷ 10) × 100 = 150
50%
1.
:
2020 , $100 2024 ,
$120 : (120 ÷ 100) × 100 = 120 2020
20%
2. :
2020 1,000 2024 1,500 :
(1,500 ÷ 1,000) × 100 = 150 50%
3. :
2020 $100,000 2024 $150,000 , : (150,000 ÷
100,000) × 100 = 150 50%
1.
•
•
•
: (CPI)
- CPI ,
46
2
2.
•
•
•
:
3.
• -
•
:
4.
•
•
• -
: ,
5.
•
•
• -
500
: = ( ÷ ) × 100
:
:
• 2020 ( ): 5
• 2021: 5.50
47
2
• 2022: 6
• 2023: 6.75
:
• 2020 : (5 ÷ 5) × 100 = 100 ( )
• 2021 : (5.50 ÷ 5) × 100 = 110
• 2022 :(6 ÷ 5) × 100 = 120
• 2023 : (6.75 ÷ 5) × 100 = 135
2020 35%
, :
•
•
•
•
-
,
, ,
, -
48
2
(ii) 2009-10 2010-11 , ,
0
1
1
1
2
4
0
10
5
1
5
2
: (ii)
( )
:
(2009-10):
• : (P0) = 1, (Q0) = 10
• : (P0) = 1, (Q0) = 5
(2010-11):
• : (P1) = 2, (Q1) = 5
• : (P1) = 4, (Q1) = 2
?
$100 $110 ,
1.
( )
49
2
:
1.
2.
3. 100
:
• = (1 × 10) + (1 × 5) = 10 + 5 = 15
• ( ) = (2 × 10) + (4 × 5) = 20 + 20
= 40
• = (40 ÷ 15) × 100 = 266.67%
166.67%
2.
:
1.
2.
3. 100
:
• ( ) = (1 × 5) + (1 × 2) = 5 + 2 =
7
• = (2 × 5) + (4 × 2) = 10 + 8 = 18
• = (18 ÷ 7) × 100 = 257.14%
: 157.14%
3.
:
= √( × ) = √(266.67 × 257.14) = √68,667.63 = 262.03%
50
2
:
•
•
•
•
•
•
,
:
•
•
•
•
•
•
•
, ,
,
,
51
2
8.(i)
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
:
, ,
, ,
,
,
:
1.
2.
3. ( )
4. -
,
1.
:
• - ( ) (, , , )
• Y- ( ) (, , , )
• ,
,
52
2
:
,
,
:
✔
✔
✔ - .
:
✖ ;
✖
2.
-
:
• (, 3 , 5 , )
•
•
:
(, )
- 3
, , -
:
✔ - ,
✔
✔
:
✖
✖
53
2
3. ( )
:
• (, )
• -
• :
:
o Y =
o X = (, , )
o a = ( )
o b = ()
:
10 ,
,
:
✔
✔
✔
:
✖ ,
✖ , -
4. -
54
2
:
•
•
•
•
:
10 ( 5
5 ) , ,
,
:
✔
✔
:
✖
✖ ,
-
-
,
• ,
• -
55
2
•
• -
(ii)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
80
90
92
83
94
99
92
:
,
, ,
- ?
,
,
:
• =
• = ( X = 0)
• = ( )
• X = ( )
--
,
56
2
1:
2005, 2006 , ,
, :
• 2005 X=−3
• 2006 X=−2
• 2007 X=−1
• 2008 X=0 ( )
• 2009 X=1X
• 2010 X=2X
• 2011 X=3X
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
-3
-2
-1
0
1
2
3
()
80
90
92
83
94
99
92
2:
, :
1. X :
X 0 ,
2. Y ( ):
3. X×Y ( X Y ):
4. X2 ( X ):
57
2
3: a b
:
N ( 7)
1. ( ) :
, a=90, (2008) 90
2. b ( ) :
2
4:
a=90 b=2b , - :
=90+2
5:
:
1. 2005 (X = -3):
84 , 80
2. 2006 (X = -2):
86 , 90
58
2
3. 2009 (X = 1):
94 ,
, ,
-
1. :
, 2012, 2013
o 2012 (X = 4):
Y=90+2(4)=98 , 2012 98
2. :
o ,
o ,
3. :
o , (
)
:
,
, - - ,
, 2
: ( )
,
